Kata aljabar berasal dari bahasa Arab: الجبر, diromanisasi: al-jabr,dari judul buku awal abad ke-9 Ilm al-jabr wa l-muqābala, "The Science of Restoring and Balancing" oleh ahli matematika dan astronom Persia al-Khwarizmi. Dalam karyanya, istilah al-jabr mengacu pada operasi memindahkan istilah dari satu sisi persamaan ke sisi lain, المقابلة al-muqābala "menyeimbangkan" mengacu pada penambahan istilah yang sama ke kedua sisi. Dipendekkan menjadi hanya aljabar atau aljabar dalam bahasa Latin, kata itu akhirnya memasuki bahasa Inggris selama abad ke-15, dari bahasa Spanyol, Italia, atau Latin Abad Pertengahan. Ini awalnya mengacu pada prosedur bedah pengaturan tulang yang patah atau terkilir. Makna matematis pertama kali dicatat (dalam bahasa Inggris) pada abad ke-16.
Ekspresi aljabar adalah ekspresi yang dibangun dari konstanta bilangan bulat, variabel, dan operasi aljabar (penambahan, pengurangan, perkalian, pembagian dan eksponen dengan eksponen yang merupakan bilangan rasional). Misalnya, 3x^2 2xy + c adalah ekspresi aljabar.
Sebaliknya, bilangan transendental seperti dan e bukan aljabar, karena tidak diturunkan dari konstanta bilangan bulat dan operasi aljabar. Biasanya, dibangun sebagai hubungan geometris, dan definisi e membutuhkan jumlah operasi aljabar yang tak terbatas.
Ekspresi rasional adalah ekspresi yang dapat ditulis ulang menjadi pecahan rasional dengan menggunakan sifat-sifat operasi aritmatika (sifat komutatif dan sifat asosiatif penjumlahan dan perkalian, sifat distributif dan aturan operasi pada pecahan). Dengan kata lain, ekspresi rasional adalah ekspresi yang dapat dibangun dari variabel dan konstanta dengan hanya menggunakan empat operasi aritmatika.
Polinomial homogen (kata lain dari bentuk aljabar), kadang-kadang disebut quantic dalam teks-teks yang lebih tua, adalah polinomial yang semua suku bukan nol memiliki derajat yang sama..
Bentuk aljabar, atau bentuk sederhana, adalah fungsi yang didefinisikan oleh polinomial homogen. Bentuk biner adalah bentuk dalam dua variabel. Bentuk juga merupakan fungsi yang didefinisikan pada ruang vektor, yang dapat dinyatakan sebagai fungsi homogen dari koordinat atas basis apa pun.
Sebuah polinomial derajat 0 selalu homogen; itu hanyalah elemen medan atau cincin koefisien, biasanya disebut konstanta atau skalar. Bentuk derajat 1 adalah bentuk linier.Bentuk derajat 2 adalah bentuk kuadrat. Dalam geometri, jarak Euclidean adalah akar kuadrat dari bentuk kuadrat.
Polinomial homogen ada di mana-mana dalam matematika dan fisika. Mereka memainkan peran mendasar dalam geometri aljabar, sebagai berbagai aljabar proyektif didefinisikan sebagai himpunan nol umum dari satu set polinomial homogen.
Polinomial homogen adalah polinomial multivariat (yaitu polinomial lebih dari satu variabel), dengan semua suku derajat yang sama. Cara lain untuk menyatakan ini: polinomial homogen derajat d jika merupakan kombinasi linier dari monomial derajat d.
Polinomial homogen umum kadang-kadang disebut bentuk aljabar:
Derajat 1 adalah bentuk linier,
Derajat 2 adalah bentuk kuadrat,
Derajat 3 adalah bentuk kubik.
Polinomial homogen berderajat k juga merupakan fungsi homogen berderajat k. Namun, kebalikannya tidak benar: ada banyak fungsi homogen yang bukan polinomial.
Untuk pemahaman selanjutnya, mari kita bedah bersama-sama soal dan pembahasannya
Tag:
contoh soal bentuk aljabar
bentuk aljabar kelas 7
bentuk aljabar
penjumlahan bentuk aljabar
perkalian bentuk aljabar
rumus bentuk aljabar
operasi penjumlahan dan pengurangan bentuk aljabar dapat disederhanakan apabila
contoh bentuk aljabar 3 suku